梦见小男孩拉屎六年级数学分数除法知识小结_数学_小学教育_教育专区。分数除法 1.分数除法计算 （1）分数除法的意义和分数除以整数 ? 知识点一：分数除法的意义 整数除法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 ．．．．．．．．．．．．．．．．．． 分数除法 1.分数除法计算 （1）分数除法的意义和分数除以整数 ? 知识点一：分数除法的意义 整数除法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数，用（除法 ）计算。 ．． 3 3 1 10 ? 3 ? 的意义是：已知两个因数的积是 ，求另一个因数是多少。 ．．．．．．．．． ，其中一个因数是 ．．．．．．．．3 ． ．．．．．．．．．．． 10 10 分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． ? 知识点二：分数除以整数的计算方法 把一个数平均分成整数份，求其中的几份就是求这个数的几分之几是多少。 分数除以整数（0 除外）的计算方法： （ 1 ）用和整数相除的商做，分母不变。 （ 2 ）分数除以整数，等于分数 ． ． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．． ． ． ． ．．．．．．．．．．．． 乘这个整数的倒数。 ．．．．．．．．． ： 1、填空 2 3 6 ? ? 和分数除法意义可得： 7 5 35 6 3 6 2 ? ?（ ） ? ?（ ） ， 。 35 5 35 7 9 9 （2）把 m 长的绳子平均剪成 4 段，每段是 m 的（ ） 。 2 2 2 （3）打字员打一份文件，打了 20 分钟后还剩 ，平均每分钟打这份文件的（ 5 （1）根据 2.列式计算。 （1）一个数的 6 倍是 （2） ） 。 1 ，这个数是多少？ 5 1 1 的 是多少？ 5 6 3.看图列式计算。 ? ? 8 11 ? ? （2）一个数除以分数 ? 知识点一：一个数除以分数的计算方法 一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数。 ? 知识点二：分数除法的统一计算 甲数除以乙数（0 除外） ，等于甲数乘乙数的倒数。 ? 知识点三：商与被除数的大小关系 一个数（0 除外）除以小于 1 的数，商大于被除数，除以 1，商等于被除数，除以大于 1 的数，商小于被除数。0 除 以任何数商都为 0. ：1.算一算 25 5 ? 16 48 2.填空。 （1） 13 39 ? 22 44 7 27 ? 27 14 0? 1 2 2 3 2 的 是（ ） ，它和 ÷（ 3 4 3 ）得数相同。 ）的倒数。 （2）分数除法可以为（ ）进行计算，计算过程中，转变成乘（ 3.判断。 （1）两个真分数相除，商大于被除数。 （2）一个数除以假分数，商一定小于被除数。 （3）分数除法的混合运算 ? 例：8÷ 知识点一：分数除加、除减的运算顺序 2 3 -4=8× -4=8 3 2 除加、除减混合运算，如果没有括号，先算除法，后算加减。 ? 例： 知识点二：连除的计算方法 2 2 14 ÷ ÷ 9 7 15 分数连除，可以分步为乘法计算，也可以一次都为乘法再计算，能约分的要约分。 ? 知识点三：不含括号的分数混合运算的运算顺序 在一个分数混合运算的算式里，如果只含有同一级运算，按照从左到右的顺序计算；如果含有两级运算，先算第二 级运算，再算第一级运算。 ? 知识点四：含有括号的分数混和运算的运算顺序 在一个分数混合运算的算式里，如果既有小括号又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。 ? 知识点五：整数的运算定律在分数混和运算中的运用 在进行分数的混和运算中，可以利用加法、减法、 乘法、除法的运算定律或运算性质，使计算简便。 2．解决问题 ? 知识点一：已知一个数的几分之几是多少，求这个数的应用题解法 列方程解题的关键：找出题中数量间的等量关系。 用算术除法应用题的关键：找准已知数量对应的单位“1”的几分之几。 解简单的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的解题方法：方程解法： （1）找出单位“1” ，设未知量为 x； （2）找出题中的数量关系式； （3）列出方程。 算术法： （1）找出单位“1” ； （2）找出已知量和已知量占单位“1”的几分之几； （3）列除法算式。即已知量÷已知 量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量。 ? 知识点二：分数连除应用题的解题方法 （1）分数连除应用题的结构特点：题中有 3 个数量，两个单位“1” ，都是未知的。 （2）分数连除应用题的解题方法：①方程解法：设所求单位“1”的量为 x，根据等量关系列方程解答。即 x× b × a d d b =已知量。②算术解法：用已知量连续除以它们所对应的单位“ 1”的几分之几。即已知量÷ ÷ =另一个单位 c c a “1”的量。 （3）解题关键：找准单位“1” ，求出中间量。 ：1.画线段图表示下面各数量关系，并写出等量关系式。 （1）鸡的只数是鸭的 2 3 。 （2）女生人数占全班人数的 。 5 3 3 ， 4 2.妈妈给小林一些钱买衣服， 小林买毛衣花了 90 元， 买裤子花了 60 元， 买这两样衣物花的钱是妈妈给小林钱数的 妈妈给小林多少钱？ 3．赵老师的讲桌上有红粉笔 16 支，白粉笔的支数是红粉笔的 4.一袋面粉，用去它的 5 10 ，又是蓝粉笔的 。蓝粉笔有多少支？ 4 11 1 ，还剩 20kg。剩下的面粉是这袋面粉的几分之几？这袋面粉重多少千克？ 5 1 5.截止 2009 年 12 月 22 日，世博会门票已经售出 1200 万张，超出原定计划的 ，原定售出多少万张？ 5 ? 知识点三：稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的解法 （1）稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的结构特征：单位“1”是未知的，已知的比 较量与所给的几分之几不对应。 （2）解题方法：①用方程解：找到题中数量间的等量关系，设未知量为 x，列出方程。②算术：找到题中单位 “1” ，计算出已知量占单位“1”的几分之几，利用已知量÷已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量（标准 量）列式解答。 （3）解题关键：找准单位“1” ，弄清谁是谁的几分之几，谁比谁多几分之几，计算出已知量是单位“ 1”的几分之 几。 ：1.画线段图表示下面各数量关系，并写出等量关系式。 1 1 。 （2）柳树比杨树多 4 4 9 2.六（2）班的人数是六（1）班的 ，六（2）班比六（1）班少 5 人，六（1）班有多少人？ 10 （1）杨树比柳树少 3.比和比的应用 （1）比的意义 ? ? 知识点一：比的意义 知识点二：比的符号和读写法 两个数相除又叫做两个数的比。 符号：比用符号“： ”表示， “： ”叫做比号。 写法：15：10，记做 15：10 或 15 10 读法：两种形式的比都读作几比几。 ? 知识点三：比的各部分名称 15 ：10=15 ÷10= 前 比后 项 号项 ? 3 2 比 值 知识点四：求比值的计算方法 求两个数比的比值，就是用比的前项除以比的后项。 比表示两个数的关系，比值是一个数值。 比只能写成 a:b 或 ? 除法 分数 比 ? a 的形式，比值可以是分数，也可以是整数或小数。 b 除数 分母 后项 商 分数值 比值 知识点五：比和分数、除法的关系 被除数 前项 ÷（除号） —（分数线） ： （比号） 知识点六：求比中未知项的方法 已知比的前项、后项和比值中的任意两项，都可以根据它们之间的关系来求出第三项。 任何一个比的比值都不带单位名称。 ：1.填空。 （1）甲是乙的 5 倍，甲和乙的比是（ （2）a 除以 b 的商是 ） ，乙和甲的比是（ ） 。 ） 。 ） 。 4 ，a 和 b 的比是（ 5 （3）等腰直角三角形的三个内角度数之比是（ 2.求比值。 0.8：1.6 3.判断。 （1）比的前项不能为 0. （2）A:B 的比值是 3：1. （ （ ） ） 60 米：70 米 1.5 吨：1.2 吨 8： 4 5 9： 1 15 （3）平行四边形的面积和高不能用比表示。 （ ） （4）小明和哥哥去年的年龄比是 5：8，今年年龄比不变。 （ （5）一个钝角三角形三个内角度数的比是 1：2：6. 4.求比的未知项。 4： （ ）=0.5 12： （ ）= （ ） ） 3 4 （ ） ： 1 3 = 12 5 （2）比的基本性质 ? 知识点一：比的基本性质 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外） ，比值不变，这叫做比的基本性质。字母表示比的基本性质为： a:b=na:nb（b≠0，n≠0） ，a:b= ? a b : ( b≠0，n≠0)。 n n 知识点二：化简比的意义 复习：1.互质数：公因数只有 1 的两个数叫做互质数。 2.最大公因数：几个数公有因数中最大的一个叫做他们的最大公因数。 3.最小公倍数：几个数公有倍数中最小的一个就是这几个数的最小公倍数。 比的前项和后项是互质数的比，叫做最简单的整数比。 把两个数化成最简单的整数比，叫做化简比，也叫做比的化简。 ? 知识点三：整数比的化简方法 整数比的化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。 1.化简后的比必须为互质数的比，否则比的化简没有完成。 2.在以后求两个数或几个数的比时，都要求出最简单的整数比。 ? 知识点四：分数比的化简方法 分数比的化简方法： （1）比的前项和后项中含有分数的，把比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，变成整 数比，再进行化简。 （2）利用求比值的方法可以化简分数比，但结果必须写成比的形式。 ? 知识点五：小数比的化简方法 把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数，变成整数比，再进行化简。 带单位的两个同类量的比进行化简时，单位要统一，否则计算的结果不正确。化简后的最简比必须有比的前项和后 项，即使后项是 1 也不例外。 3.比的应用 ? 知识点一：按比例分配问题的解题方法 （1）用整数乘、除决问题：把一个总数按一定的比来分配，把各部分的比看做份数关系，先求出每一份，解题 步骤：①求出总份数；②求出每一份是多少；③求出各部分相应的具体数量。 （2）用份数乘决问题：把各部分的比为总数的几分之几，直接求出总数的几分之几是多少，解题步骤：① 先根据比求出总份数；②再求出各部分量占总量的几分之几；③求出各部分的数量。 ? 知识点三：按比例分配问题常用解题方法的应用 1.已知一个数量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外几个部分量。 例：学校进来一批图书，按 3:4:5 分配给四、五、六年级。五年级分得 120 本，其他年级分得多少本？ 2.已知两个量或几个量的比和其中两个量的差，求另一个量或总量。 例：小华和爷爷的年龄比是 1:6，已知小华比爷爷小 50 岁，小华和爷爷的年龄和是多少？ 1．两个量的差÷两个量对应的份数差＝每份数，每份数×总份数＝总数量。 2．两个量的差÷两个量占总量几分之几的差＝总数量。 解答按比例分配问题时，所给出的比如果不是最简比，必须化成最简单的整数比，否则计算出的结果是错误的。 六(上)数学作业 1、在○里填上＞、＜或= 5 5 6 ×4○ 6 2 2 9×3 ○3 ×9 姓名 3 1 3 8 × 2 ○ 8 1 2、边长 2 分米的正方形的周长是（ ）分米。 ）人，男生有（ ） 。 ）kg。 ） 。 2 3、六（1）班有 50 人，女生占全班人数的 5 ，女生有（ 1 4、看一本书，每天看全书的 9 ，3 天看了全书的（ 2 5、一袋大米 25kg,已经吃了它的5 ,吃了（ ）kg,还剩（ 1 6、比 30 米少 6 米是（ 二、对号入座。 1 ）米；比 30 米少 6 是（ ）米。 3 1、 “小羊只数是大羊只数的 8 ” ， （ A、小羊 B、大羊 ）是单位“1” 。 C、无法确定 ） 。 1 2、今年的产量比去年少10 ，今年的产量就相当于去年的（ 1 A、10 9 B、10 11 C、10 ）计算的。 1 1 3、12×（4 ＋ 3 ）=3＋4=7，这是根据（ A、乘法交换律 B、乘法分配律 ） 。 2 4、比 35 的 7 多 9 的数是（ A、19 三、计算 B、14 C、乘法结合律 C、1 （1）125 25 ×8 28 （2） 7 7 7 ×43＋ ×36＋ 8 8 8 5 3 1 （3） ×（ ÷ ） 9 4 10 2 2 （4） （ ＋ ）×27 9 27 （5） 5 5 4 ＋ × 6 3 5 （6） 5 1 8 2 － ×（ ÷ ） 8 4 9 3 四、解决问题。 1、比一比，练一练 5 （1）甲乙两地相距 420 千米，一辆汽车行驶了全程的 7 ，行驶了多少千米？ 5 （2）甲乙两地相距 420 千米，一辆汽车行驶了全程的 7 ，还剩多少千米？ 2、先画图分析，再列式解答 1 （1）一件西服原价 180 元，现在的价格比原来降低了5 ，现价比原价便宜多少元？ 1 （2）一件西服原价 180 元，现在的价格比原来降低了5 ，现在的价格是多少元？ 2 1 3、一个果园占地 20 公顷，其中的 5 种苹果树，4 种梨树，苹果树和梨树各种了多少公顷？ 4、六年级同学给灾区的小朋友捐款。六（1）班捐了 500 元，六（2）班捐的是六（1）班 4 9 的5 ，六（3）班捐的是六（2）班的 8 。六（3）班捐款多少元？ 5、某家具厂要生产一批沙发，第一周生产了 64 套，第二周生产了 86 套，还剩这批沙发总数的 这批沙发总数是（ ）套？ 7 没有完成， 10 1 3 6、A、B 两城的公长 400 千米，一辆汽车从 A 城开往 B 城，第一小时行了全程的8 ，第二小时行了全程的10 , 还剩下多少千米？ 1 1 7、一根电线 米，第一次剪下全长的5 ,第二次剪下剩下的4 。这根电线、甲乙两个仓库，甲仓存粮 30 吨，如果从甲仓库中取出10 放入乙仓库，则两仓库存粮数相等。两仓库一共 存粮多少吨？ 9、公工程队为某村修一条长 4.8 千米的油，原来计划 15 天修完，现在每天比原计划多修 0.08 千米。现在 多少天完成任务？3 分
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